HOMOTECIA

La Homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:

Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).

La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.

El centro de la Homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la Homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).

HASOS POSIBLES DE HOMOTECIA: 

• Si la constante k es mayor que 0, la Homotecia se denomina directa, y en ella los puntos homotéticos es-tán ambos al mismo lado del centro de la Homotecia.
• Si la constante k es menor que 0, la Homotecia se denomina inversa, y en ella los puntos homotéticos están en lados diferentes con respecto al centro de la Homotecia.
• Si la constante k es 1, la figura homotética coincide con la original, y la transformación se denomina Función Identidad.
• Si la constante k es -1, la Homotecia se convierte en una Simetría Central.
• Si el valor absoluto de la constante k es mayor que 1, la Homotecia produce un aumento de tamaño (la figura final es mayor que la original).
• Si el valor absoluto de la constante k es menor que 1, la Homotecia produce una disminución de tamaño (la figura final es menor que la original).
• Dos rectas homotéticas siempre son paralelas, y la razón de longitud de dos segmentos homotéticos es igual a la razón de la homotecia (k).
• La Homotecia es una transformación plana reversible, esto es, si aplicamos una homotecia a una figura y después aplicamos una segunda homotecia de igual centro y con igual razón pero de diferente signo, obtenemos la figura original.
• Una Homotecia de centro impropio (en el infinito) es una Traslación.