GEOMETRÍA PLANA. CURVAS CÓNICAS. HIPÉRBOLA.

Definición:

Es una curva abierta , plana y con dos ramas. definiéndose como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos llamados focos es constante.

Características: 

Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí, y al igual que en en la elipse se representa por 2a el eje mayor o real que es la distancia comprendida entre los dos vértices.

El eje menor es perpendicular al mayor en su punto medio que se denomina centro de la curva 

La distancia focal se designa por 2c

Radios vectores son las líneas que unen cualquier punto con los focos.

Asíntota es la tangente a la curva en el infinito. 

Toda asíntota pasa por el centro d ela curva.

Se denmina hipérbola equilátera cuando las asíntotas forman 45º con respecto a los ejes.

Método por puntos.

1. señalar arbitrariamente puntos en el eje mayor, no situados entre los focos. Por ejemplo 1,2,3...

2. Con radio en 1A y 1B y centros en F1 y F2 respectivamente trazamos arcos que se cortarán en el punto 1' perteneciente a la curva.

3. Hacer lo mismo con los demás puntos.

Construir una hiperbola dado un foco, un vértice y un punto de la curva.

1. Por V2 y P se trazan perpendiculares a la recta F1-V2 (eje mayor de la hipérbola)

2. Se traza una paralela al eje mayor por P. Con ello se conforma un paralelogramo A P V2 B.

3. Dividimos los lados AP y PB en igual número de partes iguales.

4. Unir el foco dado con las divisiones marcadas sobre PB y el vértice V2 con las marcadas sobre AP.

5. Las intersecciones de estos segmentos son puntos de la curva.

Determinar los focos de una hipérbola conocidas las asíntotas y los vértices 

1. Se levantan perpendiculares por los vértices V1 y V2 al eje mayor hasta cortar en A1 y A2 a las asíntotas. 
2. Con centro en O y radio O-A1 describimos un arco que corta al eje en los focos F1 y F2 

Dibujar una recta tangente a la hipérbola por un punto dado en ella.

1. El punto dado es el punto de tangencia "T". Lo unimos por medio de rectas con ambos focos.
2. La bisectriz del ángulo que forman los segmentos T-F1 y TF2, es la recta tangente que buscamos.

Dibujar las rectas tangentes a una hipérbola que pasen por un punto exterior a ella dado.

1. Trazamos la circunferencia con centro en el punto dado "P" y radio P-F1
2. Trazamos la circunferencia focal (radio 2a y centro en un foco) en el F2. Los puntos de intersección de estas dos circunferencias son N y M.
3. Unimos estos puntos con F2 y obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2 en la curva.
4. Ya podemos dibujar las rectas que pasen por los puntos de tangencia T1 y T2  y por P.

Dibujar las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a una dirección dada.

1. Se traza la circunferencia focal por uno de los focos. En este caso F1.
2. Se hace una recta perpendicular a la dirección dada por el otro foco. F2 y obtenemos los puntos N y M en la intersección de esta recta con la circunferencia focal trazada.
3. Unimos F1 con los puntos N y M y obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2. Ya podemos trazar las rectas tangentes que pasen por los puntos de tangencia y que sean paralelas a la dirección dada.