DIBUJO TÉCNICO.1º de Bachillerato.Óvalos, Ovoides, Evolventes y Curvas Cíclicas.

ÓVALOS Y OVOIDES

Óvalo 

Se define un óvalo como un elemento geométrico compuesto por cuatro arcos de circunferencia enlazados. Dichos arcos son iguales dos a dos.

Un óvalo tiene un eje mayor y un eje menor que sirven para definirlo. Si los dos ejes fueran iguales tendríamos una circunferencia.

• Trazado de un óvalo conocidos sus dos ejes :

1. Se traza un arco de centro en O con radio OA que corta a la prolongación de CD en el punto P. Se une A con C.

2. Se dibuja un arco de radio CP con centro en C hasta cortar al segmento AC en V.

3. Se dibuja la mediatriz de AV, que corta a OD en el punto M, y al semieje mayor en el punto N.

4. Se dibujan los puntos simétricos de M y N respecto a los ejes del óvalo, M' y N'. Se unen los puntos M y M' con N y N', respectivamente y se prolongan las líneas.

5. Se trazan los arcos de centro M y M' con radio M'D y MC, obteniéndose los puntos Q y Q' y P y P'.

6. Por último, se dibujan los arcos de centro N y N' con radio NA y N'B hasta los puntos de tangencia anteriormente trazados : Q y Q' y P y P', de esta manera se consigue construir el óvalo.

• Dibujar un óvalo conociendo el eje mayor.

1. Dividir en tres partes iguales el eje mayor conocido A-B. 
2. Con radio A-O1, centro en O1, luego enO 2, trazar dos circunferencias que al intersectarse producen los puntos O3 y O4. 
3. Unir O3 con O1 y O2 prolongando las rectas hasta los puntos de tangencia  Igualmente O4 con O1 y O2.
4. Con radio O3-punto de tangencia, centro en O3, trazar el arco; luego hacer lo mismo  con centro en O4.

• Dibujar un óvalo conocido el eje menor.

1. Dibujar una circunferencia con diámetro C-D 
2. dibujar el otro diámetro perpendicular y prolongarlo. Los puntos donde corta la circunferencia al diámetro perpendicular son O3 y O4 
3. Unir  por medio de rectas Los cuatro centros
4. dibujar los arcos empezando por los que tienen como diámetro CD  y centros O1 y O2 para encontrar de esta manera los puntos de tangencia.
5. Dibujar los arcos con centro en O3 y O4 y radio hasta los puntos de tangencia.

• Dibujar un ovoide conocido su eje menor.

1. Se traza la mediatriz del eje menor CD, obteniendo el centro O1.
2. Se dibuja la circunferencia que pasa por C y D. Como se aprecia en el gráfico los centros O2, O3 y O4 están situados en los extremos de los diámetros vertical y horizontal.
3. Se unen los centros para situar los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4.
4. Con centro en O1 se traza el primer arco del ovoide de radio O1-A.
5. Con centro en O3 se traza el arco de radio O3-D, desde T3 hasta T1.
6. Con centro en O4 se traza el arco de radio O4-C, desde T2 hasta T4.
7. Con centro en O2 se traza el arco de radio O2-T1, desde T1 hasta T2.

Lámina 16.

1. Dibujar un óvalo conociendo que el eje mayor mide 6cm.
2. Dibujar un óvalo conociendo que el eje menor mide 4cm.
3. Dibujar un óvalo conociendo que el eje mayor mide 5'5 cm y el eje menor 4cm.
4. Dibujar u  ovoide de diámetro 4'5cm.

Evolventes

• Evolvente de dos centros.

1. La figura representa la evolvente del segmento CD y cada espira se construye con dos semicircunferencias de centros C y D, respectivamente. 
2. Los arcos de circunferencia enlazan en el eje de los centros C y D, por tanto, tienen la misma tangente en dichos puntos, lo que quiere decir que enlazan con suavidad.

• Evolventes construidas a partir de polígonos regulares de tres, cuatro y cinco lados, respectivamente. 

1. Como puede verse en las citadas figuras, en cada caso, los arcos son de la misma amplitud y cada uno de ellos se hace con un radio incrementado en la longitud del lado del polígono, lo que implica que el paso de la evolvente es el perímetro del polígono correspondiente y los centros de los arcos son los vértices.

Evolvente de polígono irregular.

 CURVAS CÍCLICAS

Para dibujar la cicloide de una circunferencia:

• se calcula la longitud de esta y se traza un segmento de esta logitud.
• Se dibuja en uno de sus extremos la circunferencia de radio dado de manera quer sea tangente al segmento dibujado anteriormente.
• Se divide la circunferencia y la recta en el mismo número de partes iguales. En este caso las hemos dividido en doce partes.
• En cada una de estas divisiones está el centro de una circunferencia del mismo radio que la original, que representa lo que sería las distintas posiciones de esta sobre la recta. O1, O2, O3 etc.
• Por cada uno de estos centros se traza una circunferencia de radio igual a la original. Para simplificar el dibujo solo se ha dibujado el tramo de circunferencia que es necesario. Así por ejemplo la circunferencia de centro O1 solo se ha dibujado el tramo que va desde 1 a P1, la circunferencia O2 el tramo que va desde 2 hasta P2, etcétera.
• Se hacen rectas paralelas al segmento de base que pasen por los extremos de los radios dibujados. Una pasa por 6, otra por 7 y 5, otra es la prolongación del diámetro central (9 y3), 10 y 2 ,y 11 y 1.
• Donde la línea primera (11-1) corta a la circunferencia  primera de centro O1,está el punto P1, la segunda circunferencia 
• Donde la línea segunda (10-2) corta a la circunferencia  primera de centro O2,está el punto P2, la segunda circunferencia...